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标题: 0.99无限循环和1哪个大? [打印本页]

作者: ht180936878 时间: 2009-8-6 21:02
标题: 0.99无限循环和1哪个大?
如题……0.99无限循环和1哪个大?

作者: 一路疯 时间: 2009-8-6 23:59
当然是1啦！学术问题，我只能这样回答！

作者: ht180936878 时间: 2009-8-7 08:04

原帖由 一路疯 于 2009-8-6 23:59 发表

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当然是1啦！学术问题，我只能这样回答！

不一定哦……0.99无限循环=0.33无限循环X3=1/3X3=1……对不？所以0.99无限循环=1

作者: 单车静默 时间: 2009-8-7 19:39
只能说你微积分还给老师了
我记得1与0.999.....（无限循环）没有区别

[ 本帖最后由单车静默于 2009-8-7 19:46 编辑 ]

作者: ht180936878 时间: 2009-8-7 20:44

原帖由 单车静默 于 2009-8-7 19:39 发表

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只能说你微积分还给老师了
我记得1与0.999.....（无限循环）没有区别

:50) :50) :50)

作者: 拉磨的驴 时间: 2009-8-8 11:34
我知道超市里如果是0.99元，我给他们一元，是没得找零的。

作者: laoshimonk 时间: 2009-8-8 12:02
从学术上讲，那肯定是1大啦。

作者: ht180936878 时间: 2009-8-8 15:44

原帖由 laoshimonk 于 2009-8-8 12:02 发表

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从学术上讲，那肯定是1大啦。

那从学术上也可以证明出0.99无限循环=1的么……

作者: 十投九中 时间: 2009-8-8 16:41
纯百度党

“0.99999无限循环和1究竟哪个大?”这个问题可把做家教的西南大学研二学生朱小勇给难住了.网友们对这一问题更是各执一词,等于、大于、小于三种答案众说纷纭.
　　昨日,记者采访重庆一中的邹发明老师,邹老师说:“教材上用等号表示,但这个等号不是绝对意义下的等.

　　网友1大的提法是错误的,没有这种比较.”但重师数计学院刘凯年教授则表示,严格说来就是等于1,不管是极限还是普通意义上.更有教授提出了虽然是极限下的等于,如果要比较应该是1大.

　　初中生发问难住研究生

　　暑期做家教的西南大学研二学生朱小勇最近遇到了一个难题,在北碚上初中的学生问了他这样一个问题,“0.99999无限循环和1究竟哪个大?”他一开始不假思索地回答:“肯定是1大.”结果这个学生告诉他:“有老师说是一样大.”

　　这让当家教老师的他很没面子.究竟哪个更大?朱小勇告诉记者,他已经将题发到大渝论坛,但网站网友的说法不一,大于、小于、等于的观点都有,网友对每个答案给出的理由又很充分,这让他犯了难,“究竟我该听谁的好?”朱小勇希望记者能够帮他咨询.

　　网友3种答案谁对谁错?

　　昨日,记者网上搜索,发现这个问题同样被网友关注,其中天涯上,该帖成为置顶热帖,昨晚记者截稿时粗略统计,共有2033名网友参与讨论,129名网友回帖.网友们的说法正如朱小勇所描述的那样五花八门.

　　“好简单嘛,明显是1大撒.”网名为“红烧叮叮猫”的网友回答.他给出了1大的理由, 0.999……,无论怎么循环,只是无限趋近于1,无论怎么趋近,还是没到1,所以1大,在天涯上支持“红烧叮叮猫”1大的网友占42%.

　　“是等于的撒,可以算出来嘛.”接近58%的网友给出了这种答案,网友“海月朵朵”还给出了证明解法:0.99···=0.33···×3=1/3×3=1,一名小学生更是打包票说:“五年级的课本老师都教过了,就是等于”.

　　还有一个网友别出心裁地给出“0.99999无限循环比1大”的答案,但并没有给出证明依据,所以无人响应.究竟谁大谁小?看来在这个问题上,网友也意见不一,那么专家呢?

　　数学专家说法不一

　　昨日记者请教重庆一中数学教师邹发明,邹老师表示,网友们不能用有限的视角去看待无限的问题,这样肯定会出现偏差.

　　0.9999的无限循环是“要多近就有多近”的意思,是一种玄乎语言.他称,不是绝对意义的等于,而是极限含义下的“等于”,这个“等于”是无限趋近的意思.

　　而重师数学统计学院的刘凯年教授则认为,就是严格意义上的等,他打了个比方,如果不等于,你能够举出1和0.9的无限循环的差距吗?不能的话说明就是严格意义上相等的.

　　而重庆某高校的数分组的组长则表示,极限意义下的等于,非要比较大小应该是1大.专家不同的观点让记者也产生疑惑了,究竟谁对,谁错?记者汪再兴

　　网友的另类解释

　　在网上,网友们还给出了多种另类解释让人忍俊不禁.

　　1.本来该发100元工资,却发了99块99999……,老板说是一样的,你心里爽不爽?

　　2.你去银行存99块9角9分,你喊算成100块,看银行干不干?

　　3.这个问题体现到哲学上就是量变和质变的关系,量变发展到一定程度必然要产生质变.

　　4.看了上面的回帖感觉明白了一个道理……为什么那些卖衣服的标价啊……电脑标价啊,一般都标价199、1999而不标200、2000……

　　5.同学甲:0.999999无限循环与1一样大!

　　同学乙:我们可以把数学上的假设问题换作生活问题,比如:从头上拔掉一根头发后,和原来的头发比一样多,反正也看不出来嘛(无限循环的概念可以理解为小数点后面的9多到看不见).可以这样作比较吗?

　　同学甲:可以.

　　同学乙:那也就是说,从你的头发拔掉一根头发对你来说,没啥子损失啰.

　　同学甲:是的.

　　同学乙:那我开始从你头上拔头发了.

　　同学甲:好.

　　同学乙:1根.

　　同学甲:继续.

　　同学乙:2根.

　　同学甲:继续.

　　同学乙:N根……

　　同学甲:你非得把老子拔成葛优才肯住手吗?

　　结论:实践出真知.

　　■编后

　　一个看似很小儿科的问题,竟然成为网上的置顶热帖,引起两千多人次参与讨论,我有些不解.网友也许有点无聊,但肯定不仅仅是无聊.一个帖子成为热帖,一定有它的原因,但究竟是什么原因,我不得而知.也许只有参与的网友自己知道,也许参与本身,就代表了一种积极的生活态度.

作者: ht180936878 时间: 2009-8-9 08:02

作者: 一路疯 时间: 2009-8-9 21:29
有时候数学跟哲学是不分家的！能理解就好！何必钻牛角尖呢！多累啊~
我看的已经头大了！不做评论！

作者: 葛力姆乔 时间: 2009-8-9 22:44
标题: 回复 11# 一路疯的帖子
其实你是不会做吧....

作者: 鸡冠花醋坛子 时间: 2009-8-11 14:38

一样大

作者: 边疆 时间: 2009-8-13 19:04
从区间上讲，（-∞，1）和（1，+∞）之间的数是1，1的右半开区间是0.99的无限循环，1肯定比那个无限循环大了，要不然函数曲线就是断开的
通俗点讲，如果这两个数一样大，那么可以推出0.99无限循环之前的数就和0.99无限循环一样大，依此类推，那样每个数都和它相邻的数一样大，放开了讲就是所有数都一样大，那样就没有数学了，呵呵

作者: 单车静默 时间: 2009-8-13 20:55

原帖由边疆于 2009-8-13 19:04 发表

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从区间上讲，（-∞，1）和（1，+∞）之间的数是1，1的右半开区间是0.99的无限循环，1肯定比那个无限循环大了，要不然函数曲线就是断开的
通俗点讲，如果这两个数一样大，那么可以推出0.99无限循环之前的数就和0.99无 ...

还是有问题：用数列求和的方法算,把.9循看成数列，算出来就是一样大的

[ 本帖最后由单车静默于 2009-8-13 21:03 编辑 ]

作者: 单车静默 时间: 2009-8-13 21:25
http://www.51bike.com/thread-26349-1-1.html

[ 本帖最后由单车静默于 2009-8-13 21:46 编辑 ]

作者: 单车静默 时间: 2009-8-13 21:29

原帖由边疆于 2009-8-13 19:04 发表

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从区间上讲，（-∞，1）和（1，+∞）之间的数是1，1的右半开区间是0.99的无限循环，1肯定比那个无限循环大了，要不然函数曲线就是断开的
通俗点讲，如果这两个数一样大，那么可以推出0.99无限循环之前的数就和0.99无 ...

在你的问题里.0.9无限循环是1前面的数,错.它就是1
因为是有穷的思想,才会把0.9循环和1看成两个数
快点谢谢我帮你捡回高数极限概念吧

作者: 单车静默 时间: 2009-8-13 21:54

原帖由边疆于 2009-8-13 19:04 发表

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从区间上讲，（-∞，1）和（1，+∞）之间的数是1，1的右半开区间是0.99的无限循环，1肯定比那个无限循环大了，要不然函数曲线就是断开的
通俗点讲，如果这两个数一样大，那么可以推出0.99无限循环之前的数就和0.99无 ...

第一段话很不严谨

作者: sgb_longjing 时间: 2009-8-18 16:32

原帖由 单车静默 于 2009-8-13 21:54 发表

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第一段话很不严谨

那个是我用边疆的号发的
好几年不接触高数了，说的是很不严谨，第二段话可能根本就是谬论，呵呵
不过静默兄用极限的方法证明严谨的数学问题就更不严谨了
极限就是永远不可能到达的意思，是一种近似，虽然是无穷近似，必定还是近似，到宇宙或者说时间毁灭的时候也不可能到达！

作者: sgb_longjing 时间: 2009-8-18 16:43

原帖由 单车静默 于 2009-8-13 21:29 发表

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在你的问题里.0.9无限循环是1前面的数,错.它就是1
因为是有穷的思想,才会把0.9循环和1看成两个数
快点谢谢我帮你捡回高数极限概念吧

极限就是近似，用近似是不能证明近似的
就是因为无穷思想才说它们不相等，0.9循+ο(Δx)（无穷小）=1
不要忽略ο(Δx)，请尊重每一个存在

，毕竟高等数学不等于高中数学，在学高数以前我也是把两个数当成相等的，而且根深蒂固，视为真理

作者: sgb_longjing 时间: 2009-8-18 16:51

原帖由 ht180936878 于 2009-8-7 08:04 发表

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不一定哦……0.99无限循环=X3=1/3X3=1……对不？所以0.99无限循环=1

0.33无限循环≠1/3
你的答案就和别人问“人是什么？”
你说“我是人”
根本不搭边嘛
要先证明了0.33无限循环=1/3，才可以退出下一命题，不要用谬论来证明谬论
不过你如果是做小孩子的家教，可以告诉他们相等的，要不然越解释越糊涂，认知是需要一定的知识水平的，不同阶段不同认知

作者: 单车静默 时间: 2009-8-18 19:47
算了，从你的发言看来你的高数白学了，我要让你彻底明白得花很多口水。stop here

作者: 单车静默 时间: 2009-8-18 19:49
不过还是要提醒一句，0.9循环本身就是一个极限的概念，这个没弄清楚其他的白搭。
再去搞清楚什么是全开/半开/无穷区间，什么是无穷小。

作者: 单车静默 时间: 2009-8-18 19:54
再看你21楼发言，你的逻辑也存在问题：论证过程都是一个根据既有条件和既有规律推出结论的过程，小学确实学过0.3无限循环就是1/3，这是既有条件，实数的四则运算法则就是既有规律，然后得出的结论就是对的。我看不出有啥问题。

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